Phan Đức Chính sinh tại Sài Gòn. Ông từng học tại Trường Trung học Albert Sarraut (trường trung học nổi tiếng nhất ở Đông Dương, được thành lập từ năm 1919 tại Hà Nội). Khi học phổ thông ông hai lần nhảy lớp nên lúc tốt nghiệp trung học ông mới có 16 tuổi

Ông tốt nghiệp Trường ĐH Sư phạm Khoa học (Hà Nội) năm 1956, trở thành cán bộ giảng dạy Toán học tại trường này năm 20 tuổi. Sau đó, ông thuộc biên chế khoa Toán - Lý, Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội.

Năm 1961, ông được cử sang Moskva, Liên Xô làm nghiên cứu sinh. Trong thời gian ở Moskva, ông vừa viết luận án tiến sĩ, vừa cùng thầy hướng dẫn là Giáo sư G. E. Shylov biên soạn cuốn sách chuyên khảo "Интеграл, мера и производная на линейных пространствах" (Độ đo, tích phân, đạo hàm trong không gian tuyến tính), là cuốn sách toán đầu tiên mà người Việt Nam là một đồng tác giả được xuất bản tại Liên Xô được nhiều nhà toán học trích dẫn. Ông bảo vệ luận án phó tiến sĩ Toán – Lý năm 1965 tại Đại học Lomonosov lúc 29 tuổi.

Trở về Việt Nam, ông được phân về tổ Giải tích, giảng dạy Giải tích cho sinh viên năm thứ nhất, năm thứ hai.

Ông là một trong những người thầy đầu tiên dạy Đại số cho lớp Chuyên toán đầu tiên của Việt Nam, đào tạo được nhiều học sinh xuất sắc, đạt được các giải cao trong các kỳ thi Toán Quốc tế. Mùa hè năm 1974, ông là phó trưởng đoàn của đội tuyển Việt Nam Dân chủ Cộng hòa gồm 5 học sinh lần đầu tiên tham dự Olympic Toán học Quốc tế lần thứ 16 tổ chức tại Berlin. Đội tuyển này đã đạt kết quả bất ngờ với 1 Huy chương Vàng, 1 Huy chương Bạc, 2 Huy chương Đồng và 1 giải Khuyến khích. Ông tiếp tục làm phó trưởng đoàn học sinh Việt Nam dự kỳ thi Olympic Toán học Quốc tế trong các năm 19751 – 976 và là trưởng Đoàn các năm 1994, 1996 và 1997. Tính đến nay, ông là tác giả của một trong 3 bài toán của Việt Nam được chọn làm đề thi Olympic, vào năm 1977[3].

Ông qua đời ngày 26 tháng 8 năm 2017, hưởng thọ 82 tuổi, tại TP Hồ Chí Minh.[3]

Sau khi ông mất, gia đình đã tuyên bố thành lập Giải thưởng Phan Đức Chính hằng năm trị giá 100 triệu VND tặng cho Thầy và Trò của Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, ngôi trường mà được hình thành từ khối chuyên toán A0 do Ông sáng lập. Giải thưởng Phan Đức Chính bắt đầu trao từ năm 2018 tối đa mỗi năm cho 2 Thầy trị giá 40 triệu VND và 2 Trò trị giá 30 triệu VND. Danh sách bình chọn Thầy và Trò là Hội đồng bình chọn có sự thông qua của Nhà trường và Gia đình.